隨機(jī)事件的頻率和概率隨機(jī)事件的特征是它們的發(fā)生是偶然的。在觀察或?qū)嶒炛?，它可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這是不規(guī)則的。 然而，在大量重復(fù)的觀察或?qū)嶒炛?，會有統(tǒng)計規(guī)律。 因此，概率論和數(shù)理統(tǒng)計被用來研究這類不確定事件的統(tǒng)計規(guī)律 這里將介紹隨機(jī)事件的頻率和概率的概念。 隨機(jī)事件頻率被定義為在有限數(shù)量的測試中發(fā)生的隨機(jī)事件的百分比，稱為頻率。 隨機(jī)事件概率被定義為隨機(jī)事件在特定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的概率。這個概率的大小叫做概率。 在連續(xù)n次獨立測試中，隨機(jī)事件a出現(xiàn)m次，那么m/n比率稱為頻率，即Fa = m/w；當(dāng)n趨于較大時，頻率m/n開始表現(xiàn)出擺動現(xiàn)象，并逐漸趨于穩(wěn)定到某一常數(shù)，該常數(shù)可由以下公式表示:常數(shù)P被稱為事件A發(fā)生的概率，并被記錄為P(A)=P 概率通常用f來表示 也可以說概率f是頻率f的極限值。 概率P是用于測量在特定條件下隨機(jī)事件發(fā)生概率的數(shù)字。結(jié)合前面的事件分類，有:對于不可避免的事件，概率p = 1；(也可以寫成P{A}=1，下同)對于不可能的事件，概率P = 0；對于隨機(jī)事件，概率介于 在測量不確定度的評估中，概率通常為0.95或0.99，即95%或99% 不可避免的事件和不可能的事件是隨機(jī)事件的兩種極端情況。概率這個詞與隨機(jī)事件有關(guān)。 (4)概率算法①加法定理互斥多事件A1、A2和hellip，A &現(xiàn)狀；任何一個事件發(fā)生的概率是各種事件概率的總和，由以下公式表示:②乘法定理復(fù)雜事件的概率等于組成復(fù)雜事件的各種簡單事件概率的乘積，由以下公式表示:5 . 2 . 2[概率]分布函數(shù)和分布密度函數(shù)隨機(jī)變量的特征是取一定概率的值，但并非所有的觀測活動或?qū)嶒灦伎梢匀∫欢ǜ怕实墓潭ㄖ? 例如，當(dāng)重復(fù)測量圓柱體的直徑時，測量結(jié)果，即待測量的zui的較佳估計，是隨機(jī)變量，表示為x，并且它獲得的可能值可以填充某個間隔(而不是某個固定值)。此時，我們關(guān)心隨機(jī)變量x落入?yún)^(qū)間u，w的概率，也就是說，什么是魔術(shù) 根據(jù)概率加法定理，以下公式成立:在實際操作中，只有p [x < b]或可以被找到，因為它們只依賴于一個參數(shù) 對于任何實數(shù)z，隨機(jī)事件[。x]的概率是X的函數(shù)，然后有一個函數(shù)F(X)=[。，當(dāng)=0時，F(xiàn)(+o)=+1，這個函數(shù)fu)通常被稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù):因此，分布函數(shù)F(X)= P[X & lt；X]完全決定隨機(jī)事件的概率，或者分布函數(shù)F(x)完全描述隨機(jī)變量x的統(tǒng)計特征 (1)離散隨機(jī)變量分布函數(shù)的表達(dá)式將隨機(jī)變量X的所得值設(shè)置為X1、X2和hellip、Xn和p1、p2和hellip。Pn是隨機(jī)變量x獲得一個值的概率，然后有一個表達(dá)式:任何離散隨機(jī)變量的分布函數(shù)都是不連續(xù)的。 離散隨機(jī)變量的分布規(guī)律可以通過值的分布直觀地表達(dá)出來 (2)連續(xù)隨機(jī)變量分布函數(shù)的表達(dá)式為了描述連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，這里引入了一個新概念，即概率密度分布函數(shù)f(X)。概率密度分布函數(shù)f(x)被定義為分布函數(shù)F(x)的導(dǎo)數(shù)。它們的關(guān)系也顯示在下面的公式中:在公式FIX)-mdash中；& mdash概率密度分布函數(shù)是fu的導(dǎo)數(shù)) 服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量x的概率密度分布函數(shù)f(x)有以下形式:其中-& mdash；& mdash隨機(jī)變量的可能值；測量柱的標(biāo)準(zhǔn)偏差 概率密度分布函數(shù)的意義 縱坐標(biāo)是概率密度，橫坐標(biāo)是隨機(jī)變量的值，概率密度分布函數(shù)在軸上，積分等于1，曲線和x軸之間的面積是隨機(jī)變量落入該范圍的概率 圖中陰影部分的面積，即隨機(jī)變量出現(xiàn)在區(qū)間(a，b)中的概率，有如下表達(dá)式:對于不同的隨機(jī)變量，概率密度分布函數(shù)是不同的 例如，矩形分布的概率密度分布函數(shù)是三角形分布，而反向分布的概率密度函數(shù)是

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